Modelo continuo basado en dos procesos de Wiener para calcular un índice de pérdidas por catástrofes subyacente de los derivados sobre seguros (Insurance linked securities, ILS)

Abstract

Este artículo desarrolla un modelo aleatorio en tiempo continuo que permite calcular de forma sencilla el índice de pérdidas por catástrofes subyacente de los Insurance linked Secutiries (ILS), lo que permite aplicar la metodología tradicional de valoración de opciones para determinar el precio de estos instrumentos. Bajo la hipótesis de que la cuantía total de la catástrofe se define como la suma de dos variables aleatorias, cuantía declarada de siniestros y cuantía de siniestros pendiente de declarar, se modelo la dinámica decreciente de esta última a través de un proceso Browniano geométrico caracterizado por dos procesos de Wiener que introducen una mayor volatilidad al modelo. La diferencia entre la cuantía de siniestros pendiente de declarar y la cuantía total de la catástrofe da lugar a la cuantía declarada de siniestros, numerador de la ratio de pérdidas que se quiere determinar. Para comprobar la validez del modelo propuesto, se estiman sus parámetros utilizando el método de máxima verosimilitud y se realiza un contraste Ji-cuadrado de normalidad sobre una muestra de seis inundaciones ocurridas en diferentes localidades españolas propensas a sufrir este tipo de eventos.