Tarificación de derivados sobre catástrofes con desencadenantes de índices de pérdidas: modelo asintótico basado en un proceso geométrio de Wiener

Abstract

Este artículo propone un modelo de valoración de derivados sobre seguros basados en índices de pérdidas. Para ello, se considera que la cuantía total de la catástrofe, está formada por la suma de dos variables aleatorias; la cuantía declarada de siniestros y la cuantía de siniestros pendiente de declarar. La hipótesis central del modelo se basa en suponer un decrecimiento temporal de esta última cuantía, proporcional a una función exponencial, denominada tasa de declaración de siniestros asintótica. La dinámica de este decrecimiento se representa a través de un movimiento browniano geométrico y la cuantía declarada de siniestros, numerador de la ratio de pérdidas que se quiere determinar, se obtiene por diferencia entre la cuantía de siniestros pendiente de declarar y la cuantía total de la catástrofe. Finalmente, se comprueba la validez del modelo propuesto estimando sus parámetros y contrastando la bondad del ajuste realizado sobre una muestra de seis inundaciones ocurridas en diferentes localidades españolas propensas a sufrir este tipo de eventos.